Контрольная работа для студентов 1 курса СПО на тему "Многогранники"

Министерство образования, науки и молодёжной политики Забайкальского края Мангутский филиал ГПОУ «Нерчинский Аграрный техникум»

Согласовано

На МК

Мацкова Е.С. подпись

«___» _________ 2022 г.

Контрольная работа № 10

ОУД. 03 МАТЕМАТИКА

Раздел 4. ГЕОМЕТРИЯ

Тема 4.3. «Многогранники»

Составитель: преподаватель Данилова С.В.

Мангут, 2022 год

Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»

Вариант I

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DAпараллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

4) Построить сечение призмы АВСА1В1С1 плоскостью, проходящей через точки E, F и G.

Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»

Вариант II

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N и Р.

Решения задач контрольной работы:

Вариант I

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма; ∠ACB = 90°; АС = 6 см; ВС = 8 см; АВВ1А1 - квадрат.

Н айти: Sбок.

 

 

Решение:

1) ΔABC: АВ  (по теореме Пифагора);

2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ - гипотенуза, тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.

3)  (Ответ: 240 см2.)

№2. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.

Найти a) SO; б) S6ок..

 

 

Решение:

1) ΔSАО - прямоугольный; 

2) ΔAOD – прямоугольный; 

3) ΔSOH - прямоугольный; 

4)  (Ответ: )

 

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

П остроить: (МКР) - сечение: М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР - искомое сечение).

Найти: SMKP.

 

 

Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.

2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а. (Ответ: )

4) Решение:

 

Решения задач контрольной работы:

Вариант II

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма; ΔАВС: ∠C = 90°; АВ = 13 см; ВС = 12 см.

Н айти: Sбок.

 

 

Решение:

1) ΔАВС - прямоугольный, 

2) Грань АСС1А1 - наименьшая, так как АС - меньший катет, тогда АСС1А1 - квадрат, СС1 = 5 см.

3)  (Ответ: Sбок. = 150 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Н айти: a) SA; Sбок.

 

 

Решение:

1) ΔSAO - прямоугольный; 

2) 

3) ΔSOH - прямоугольный; 

4)  (Ответ: )

 

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР || ВС).

Н айти: SMKP.

 

 

Решение:

1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.

2)  (Ответ:  )

4) Решение: